Liczby sfeniczne

Liczby sfeniczne to liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych.

Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie osiem dzielników.

Uzasadnienie;

Jeśli przedstawimy liczbę sfeniczną w postaci iloczynu liczb pierwszych n = a · b · c, wówczas zauważymy, iż jej dzielniki to: 1, a, b, c, ab, ac, bc, n.

Wybrane przykłady liczb sfenicznych:

30 = 2 · 3 · 5

78 = 2 · 3 · 13

130 = 2 · 5 · 13

154 = 2 · 7 · 11

195 = 3 · 5 · 13

na podstawie: math.edu.pl

Garść ciekawostek cz.2

1.Symbol liczby pi został wprowadzony w 1706 r.

2.Baise Pascal wymyślił tzw. Pascalinę, czyli pierwszą maszynę liczącą, która potrafiła dodawać. Zbudował ją dla swojego ojca, który był poborcą podatkowym.

3.Google początkowo miało nazywać się Googol, co miało symbolizować ogromną liczbę informacji.

4.Tabliczka mnożenia pochodzi z Chin, a jej wiek określono na ponad 2300 lat.

5.Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0. 

6.W 1914 roku amerykański matematyk Derrick Norman Lehmer opublikował po raz pierwszy listę wszystkich 664579 liczb pierwszych mniejszych od 10 milionów.

7.Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich (0,1,1,2,3,5,8...)

8.Jedyną liczbą czterocyfrową, której cyfry są uporządkowane rosnąco i która jest kwadratem liczby naturalnej jest 37²=1369.

9.Pentagram zwany jest inaczej gwiazdą pitagorejską. Jest to pięciokąt foremny, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty.

10.Sofizmat to pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny zwodniczy "dowód" matematyczny, zawierający rozmyślnie wprowadzony błąd logiczny, trudny do wykrycia na pierwszy rzut oka. 

Hipokrates z Chios

HIPOKRATES Z CHIOS

Początkowo trudnił się handlem morskim, jednak podczas jednej z podróży został ograbiony ze wszystkich pieniędzy. Straciwszy majątek postanowił zająć się matematyką. Zdecydował się wstąpić do szkoły pitagorejskiej i zostać matematykiem jako jej członek.

Hipokrates z Chios jest autorem rozumowania przez sprowadzanie do absurdu. Ten typ rozumowania pozwala ustalić prawdziwość stwierdzenia poprzez dowiedzenie, że twierdzenie przeciwne prowadzi do absurdu.

Hipokrates z Chios stworzył pierwszy podręcznik do geometrii - "Stoicheia", czyli "Elementy". Dzieło to niestety zaginęło. W latach ok. 450 - 420 p.n.e. prowadził działalność w Atenach, gdzie otworzył szkołę geometrii. Pobierał w niej opłaty za nauczanie, za co został wygnany ze szkoły pitagorejskiej.

Rozpatrywał sierpy księżyca i wykonał kwadraturę księżyców. 

Sprowadził rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu (problem delijski) do znalezienia podwójnej średniej proporcjonalnej takich dwóch liczb x i y, że dla dowolnych liczb a i b zachodzi: 

ax=xy=yb

na podstawie: www.math.edu.pl

Garść ciekawostek

1.Autorstwo tabliczki mnożenia przypisuje się Pitagorasowi.

2."0" do użytku w Europie wprowadził znany włoski matematyk Leonardo z Pizy, czyli Fibonacci.

3.Dnia 14 marca przypada Światowy Dzień Liczby Pi.

4.Dodanie liczby oczek na przeciwległych ściankach kostki do gry to zawsze wynik 7.

5.Liczba kombinacji różnych ułożeń standardowej kostki Rubika wynosi ponad 43 tryliony.

6.Dokładna szansa trafienia w jednym zakładzie szóstki w lotto wynosi 1 do 13 983 816. By mieć pewność na trafienie szóstki trzeba skreślić wszystkie możliwe kombinacje. Wyda się na to ponad 40 mln złotych.

7.Indianie z plemion Yuki i Pamean używali systemu ósemkowego. Działo się tak dlatego, że zamiast palców używali przestrzeni między nimi.

8.Triskaidekafobia to lęk przed liczbą 13.

9.Znak "=" po raz pierwszy pojawił się w angielskim podręczniku algebry "The Whetstone of Witte" Roberta Recordesa.

10.Chcąc sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 11 należy od sumy jej cyfr stojących na parzystych miejscach odjąć sumę cyfr stojących na miejscach nieparzystych. Jeżeli otrzymana w ten sposób różnica jest wielokrotnością liczby 11 to dana liczba jest podzielna przez 11.

Euklides

EUKLIDES

Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii - zwanej geometrią euklidesową. Wszystko za sprawą jego słynnej pracy  "Elementy". Przypuszcza się, że okres działalności Euklidesa przypada na lata 305-282 p.n.e. 

źródło: www.wikipedia.org

W tym okresie Aleksandria stała się centrum życia naukowego i kulturalnego, ściągającym wielu wybitnych naukowców z różnych stron świata, między innymi z Grecji. Słynna ówcześnie Szkoła Aleksandryjska skupiała wielu matematyków. Euklides był jednym z pierwszych jej wykładowców. Euklides napisał co najmniej 10 traktatów, wśród których "Elementy", składające się z trzynastu ksiąg, uchodzą za największe wydarzenie w historii matematyki. Są one syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w teorii liczb. Jest to pierwsze zachowane dzieło matematyczne, w którym metoda dedukcyjna została w pełni przedstawiona. W pracy tej, mającej charakter podręcznika, Euklides zawarł całą wiedzę matematyczną swoich poprzedników. Nie był  samodzielnym twórcą jej treści, poza małymi wyjątkami, jak przekroje stożkowe, geometria sferyczna. Dzieło Euklidesa miało fundamentalne znaczenie przez 2000 lat. 

źródła: matematyka-gim.neostrada.pl , wikipedia.org

Piramida Cheopsa

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146m wysokości, a krawędź jej podstawy wynosi 230m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3m i grubości 25cm to opasałby on całą Polskę. W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością czterech miejsc po przecinku.

źródło: www.wikipedia.org

Kwadrat magiczny

Magiczny kwadrat składa się z takich liczb, że suma pól (zwana sumą magiczną) każdej kolumny i rzędu jest równa tej samej liczbie. Magiczny kwadrat musi się składać z co najmniej czterech pól, najczęściej ma ich jednak dziewięć lub szesnaście. Jest to jedna z najstarszych łamigłówek.

Magicznych kwadratów jest nieskończenie wiele.

Tak zwany "Idealny Kwadrat" stworzył ok.2800 roku p.n.e chiński filozof i budowniczy Lo Shu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui. Jego kwadrat składa się z dziewięciu pól z wpisanymi liczbami od 1 do 9.

Przykładowy magiczny kwadrat:

Sprawdzenie:

4+5+6=15

2+5+8=15

9+5+1=15

4+3+8=15

7+6+2=15

4+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

na podstawie: math.edu.pl