Łamigłówki zapałczane

Przekładamy jedną zapałkę, aby otrzymać poprawne równanie. 

Rozwiązanie:

Czwórkę przerabiamy na piątkę, tworząc plus zamiast minusa. Otrzymujemy równanie: 6 + 5 = 11

Rozwiązanie:

Plus przerabiamy na minus, tworząc czwórkę zamiast piątki. Otrzymujemy równanie: 6 - 2 = 4

Przekładamy dwie zapałki, aby otrzymać poprawne równanie. 

Rozwiązanie:

Jednym ruchem przerabiamy dziesiątkę na piątkę, drugim zaś końcową piątkę na dziesiątkę. Otrzymujemy równanie: 5 + 5 = 10 

na podstawie: blogiceo.nq.pl

System binarny

Systemem dwójkowym (binarnym) posługują się przede wszystkim komputery. Zastosowano w nich właśnie ten system, ponieważ stosowanie większych systemów ograniczają względy technologiczne.

Konwersja liczby w systemie dziesiątkowym na liczbę w systemie dwójkowym

Przykładowa liczba: 31

Dzielimy liczbę przez 2:

Liczba 31 w systemie binarnym: 11111

na podstawie: https://youtu.be/VUHwfugYFEA

Systemy liczbowe

Ponieważ "liczba" jest pojęciem abstrakcyjnym, możemy te same liczby zapisywać na różne sposoby.

Najbardziej znane systemy liczbowe to:

• system dziesiętny (decymalny)
• system dwójkowy (binarny)
• system ósemkowy (oktalny)
• system szesnastkowy (heksadecymalny)

Nazwy systemów biorą się od ilości symboli, które służą do zapisu liczb w tych systemach. 

W systemie dwójkowym używamy 2 symboli:

• 0
• 1

W systemie ósemkowym używamy 8 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7

W systemie dziesiętnym używamy 10 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

W systemie szesnastkowym używamy 16 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• A (=10)
• B (=11)
• C (=12)
• D (=13)
• E (=14)
• F (=15)

na podstawie: https://youtu.be/VUHwfugYFEA?list=PLOYHgt8dIdozkvWVrmM5SJwaChlrWTKZu

Ciekawe własności liczby Bestii

666

• Liczbę 666 można przedstawić jako sumę 36 kolejnych liczb naturalnych.

666 = 1+2+3+4+ ... +33+34+35+36

• Liczbę 666 można zapisać jako sumę kwadratów 7 kolejnych liczb pierwszych.

666 = 2²+3²+5²+7²+11²+17²

• Liczbę 666 można zapisać jako 

666=6³+6³+6³+6+6+6

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=1+2+3+4+567+89

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=123+456+78+9

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=9+87+6+543+21

• Liczbę 666 można przedstawić jako

666=3⁶-2⁶+1⁶

• Jeśli podniesiemy liczbę 666 do 47 potęgi, dodając cyfry powstałej w tej sposób liczby również otrzymamy wynik 666.

666⁴⁷=5 049 969 684 420 796 753 173 148 798 405 564 772 941 516 295 265 408 188 117 632 668 936 540 446 616 033 068 653 028 889 892 718 859 670 297 563 286 219 594 665 904 733 945 856

na podstawie filmu "Liczba Bestii (666) w matematyce - ciekawe własności", youtube.com ; Liczby nie kłamią 

Liczby sfeniczne

Liczby sfeniczne to liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych.

Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie osiem dzielników.

Uzasadnienie;

Jeśli przedstawimy liczbę sfeniczną w postaci iloczynu liczb pierwszych n = a · b · c, wówczas zauważymy, iż jej dzielniki to: 1, a, b, c, ab, ac, bc, n.

Wybrane przykłady liczb sfenicznych:

30 = 2 · 3 · 5

78 = 2 · 3 · 13

130 = 2 · 5 · 13

154 = 2 · 7 · 11

195 = 3 · 5 · 13

na podstawie: math.edu.pl

Kwadrat magiczny

Magiczny kwadrat składa się z takich liczb, że suma pól (zwana sumą magiczną) każdej kolumny i rzędu jest równa tej samej liczbie. Magiczny kwadrat musi się składać z co najmniej czterech pól, najczęściej ma ich jednak dziewięć lub szesnaście. Jest to jedna z najstarszych łamigłówek.

Magicznych kwadratów jest nieskończenie wiele.

Tak zwany "Idealny Kwadrat" stworzył ok.2800 roku p.n.e chiński filozof i budowniczy Lo Shu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui. Jego kwadrat składa się z dziewięciu pól z wpisanymi liczbami od 1 do 9.

Przykładowy magiczny kwadrat:

Sprawdzenie:

4+5+6=15

2+5+8=15

9+5+1=15

4+3+8=15

7+6+2=15

4+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

na podstawie: math.edu.pl

Liczba doskonała

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swych dzielników mniejszych od niej samej.

Pierwsza liczba doskonała - 6.

D₆ = { 1, 2, 3, 6 }
6 = 1 + 2 + 3

Kolejna  liczba doskonała - 28. 

D28 = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 }

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Kolejna liczba doskonała - 496.

D496 = { 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248}

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

na podstawie: math.edu.pl 

Ułamek egipski

Ułamek egipski to zapis dodatniej liczby wymiernej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających tę samą liczbę w liczniku, lecz inną w mianowniku.

Przykłady:

Liczby gnomiczne

Liczby gnomiczne to liczby w postaci 2n+1, które po dodaniu do kwadratu liczby n dają kwadrat następnej liczby.

na podstawie: www.math.edu.pl

Liczby lustrzane

Jako liczby lustrzane określamy liczby, które są lustrzanym odbiciem.

Przykłady liczb lustrzanych:

67-76

251-152

322-223

5289-9825

10023-32001

na podstawie: www.math.edu.pl

Liczby palindromiczne

Liczby palindromiczne to liczby które czytane zarówno od lewej do prawej jak i od prawej do lewej są jednakowe.

Przykłady liczb palindromicznych:

555555

949

54445

8

2552

Uważa się, że wynalazcą liczb palindromicznych był grecki poeta starożytny Sotades z Maronei. 

Każdy palindrom liczbowy w systemie dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny przez 11.

Przykłady:

3223

3223:11=293

2222

2222:11=202

na podstawie: www.math.edu.pl

Liczby bliźniacze

Liczby bliźniacze, to taka para dwóch liczb pierwszych, w przypadku których po odjęciu mniejszej od większej otrzymamy liczbę 2. Zatem różnica tych dwóch liczb wynosi 2.

Przykłady par liczb bliźniaczych:

3 i 5

5 i 7

11 i 13

17 i 19

29 i 31

41 i 43

59 i 61

71 i 73

81 i 83

Liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele.

Największymi znanymi dziś liczbami pierwszymi, są odkryte przez naukowców z Padeborn University liczby:

16869987339975 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ - 1 oraz 16869987339975 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ + 1

na podstawie: www.sprawdzian.net.pl