System binarny

Systemem dwójkowym (binarnym) posługują się przede wszystkim komputery. Zastosowano w nich właśnie ten system, ponieważ stosowanie większych systemów ograniczają względy technologiczne.

Konwersja liczby w systemie dziesiątkowym na liczbę w systemie dwójkowym

Przykładowa liczba: 31

Dzielimy liczbę przez 2:

Liczba 31 w systemie binarnym: 11111

na podstawie: https://youtu.be/VUHwfugYFEA

Systemy liczbowe

Ponieważ "liczba" jest pojęciem abstrakcyjnym, możemy te same liczby zapisywać na różne sposoby.

Najbardziej znane systemy liczbowe to:

• system dziesiętny (decymalny)
• system dwójkowy (binarny)
• system ósemkowy (oktalny)
• system szesnastkowy (heksadecymalny)

Nazwy systemów biorą się od ilości symboli, które służą do zapisu liczb w tych systemach. 

W systemie dwójkowym używamy 2 symboli:

• 0
• 1

W systemie ósemkowym używamy 8 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7

W systemie dziesiętnym używamy 10 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

W systemie szesnastkowym używamy 16 symboli:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• A (=10)
• B (=11)
• C (=12)
• D (=13)
• E (=14)
• F (=15)

na podstawie: https://youtu.be/VUHwfugYFEA?list=PLOYHgt8dIdozkvWVrmM5SJwaChlrWTKZu

Stefan Banach

STEFAN BANACH

Urodził się 30 marca 1892 roku w Krakowie. Ukończył szkołę ludową i IV Gimnazjum im. H. Sienkiewicza w Krakowie. Po zdaniu egzaminu maturalnego w 1910 r.rozpoczął studia na Uniwersytecie Jagiellońskim. Po roku wyjechał do Lwowa, gdzie uczył się na Politechnice Lwowskiej. Powrócił do Krakowa po wybuchu I wojny światowej.

źródło: kielich.amu.edu.pl

Po wojnie Banach stał się członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Rozpoczął także współpracę ze H.Steinhausem. W roku 1919 napisali razem pracę „O zbieżności w przeciętnej szeregu Fouriera”. Rok później ukończył pracę, która zapewniła mu tytuł doktora pt.: „O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych”. Dwa lata później otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego. Został kierownikiem Katedry Matematyki na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. W roku 1924 powstała kolejna praca pt.: „O rozkładzie zbiorów punktów na części odpowiednio przystające”.

W 1929r. Banach napisał również „Teorię operacyj”. Ta publikacja stała się jedną z najważniejszych w dziedzinie matematyki.

Banach był uczonym bardzo cenionym w świecie nauki. W 1939r. otrzymał Nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności i został prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego.

Od września 1939 do roku 1941 sprawował funkcję dziekana Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego na Ukraińskim Państwowym Uniwersytecie. Od roku 1939 brał udział w sympozjach i spotkaniach z rosyjskimi uczonymi w Moskwie.

Gdy w roku 1941 do Lwowa weszły wojska niemieckie, Banach stracił swoją posadę na uniwersytecie. Powrócił tam po wkroczeniu do Lwowa wojsk sowieckich.

Matematyk zmarł 31 sierpnia 1945 roku we Lwowie na raka płuc.

Osiągnięcia:

Prace Banacha dotyczyły szeregów Fouriera,  funkcji i szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji pochodnych, funkcji mierzalnych, teorii miary. Ugruntował ostatecznie podstawy niesłychanie ważnej w nowoczesnych zastosowaniach matematyki analizy funkcjonalnej. Podał jej fundamentalne twierdzenia i wprowadził jej terminologię.

na podstawie: wypracowania24.pl. wikipedia,org

Garść ciekawostek cz.3

1.Pierwsza maszyna licząca była dziełem matematyka Blaise Pascala. W 1642 roku skonstruował on mechaniczną maszynę do dodawania i odejmowania, którą nazwano Pascaline na jego cześć.

2.Gdyby promień Ziemi był większy o 1 m, równik byłby dłuższy o ok. 6 m.

3.Starożytni Sumerowie i Babilończycy używali systemu sześć dziesiątkowego.

4.W krajach anglosaskich nie używa się ‘:’ jako zapisu dla mnożenia, a jedynie dla proporcji.

5.Znaku ‘+’ dla dodawania jako pierwszy użył prawdopodobnie Nicole d’Oresme w dziele, które pisał w latach 1356-1361.

6.Silnią liczby naturalnej n (w notacji matematycznej: n!, co czytamy „n silnia”) nazywamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie większych niż n.

7.Życzeniem Karla Gaussa, jednego z najwybitniejszych matematyków wszechczasów było umieszczenie na jego grobie zamiast epitafium rysunku siedemnastokąta foremnego.

8.Pozioma kreska nad liczbą rzymską oznacza liczbę tysiąc razy większą od początkowej.

9.Najstarszym znanym dziełem o geometrii jest papirus Ahmesa, który powstał ok. 4000 lat temu.

10.Złamanie kodu niemieckiej maszyny szyfrującej Enigma przez polskich matematyków przyspieszyło zwycięstwo aliantów nad Niemcami w II wojnie światowej.

Ciekawe własności liczby Bestii

666

• Liczbę 666 można przedstawić jako sumę 36 kolejnych liczb naturalnych.

666 = 1+2+3+4+ ... +33+34+35+36

• Liczbę 666 można zapisać jako sumę kwadratów 7 kolejnych liczb pierwszych.

666 = 2²+3²+5²+7²+11²+17²

• Liczbę 666 można zapisać jako 

666=6³+6³+6³+6+6+6

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=1+2+3+4+567+89

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=123+456+78+9

• Liczbę 666 można zapisać jako

666=9+87+6+543+21

• Liczbę 666 można przedstawić jako

666=3⁶-2⁶+1⁶

• Jeśli podniesiemy liczbę 666 do 47 potęgi, dodając cyfry powstałej w tej sposób liczby również otrzymamy wynik 666.

666⁴⁷=5 049 969 684 420 796 753 173 148 798 405 564 772 941 516 295 265 408 188 117 632 668 936 540 446 616 033 068 653 028 889 892 718 859 670 297 563 286 219 594 665 904 733 945 856

na podstawie filmu "Liczba Bestii (666) w matematyce - ciekawe własności", youtube.com ; Liczby nie kłamią 

Łamigłówka o piekarzu

Dziś podzielę się z Wami znalezioną łamigłówką o piekarzu i bagietkach wraz z rozwiązaniem. Miłego oglądania!

źródło: youtube.com ; MaturaToBzdura.TV channel

Kartezjusz

KARTEZJUSZ

Kartezjusz (Rene Descartes) urodził się w roku 1596r. w Descartes we Francji, pochodził ze środowiska drobnej szlachty, jego ojciec był prawnikiem, matka zmarła zaraz po porodzie.

Jako ośmiolatek trafił do elitarnej szkoły w La Fleche. Po zakończeniu nauki przez krótki okres czasu przebywał w Paryżu. Gdy w 1618r. wybuchła wojna trzydziestoletnia, zaciągnął się do wojska. Po powrocie z kampanii czeskiej osiadł w Holandii, gdzie wiódł samotnicze życie.

źródło: polinst.hu

Kartezjusz był filozofem, matematykiem i fizykiem, a zarazem jednym z najwybitniejszych uczonych XVII wieku.

W dziedzinie matematyki rozwój idei Kartezjusza doprowadził do powstania geometrii analitycznej a badania własności geometrycznych krzywych metodami algebraicznymi do powstania rachunku różniczkowego i całkowego, a następnie geometrii różniczkowej.

Kartezjusz po raz pierwszy wprowadził termin funkcja a także nazwę liczby urojone. Zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Sformułował twierdzenie znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bézout oraz zasadnicze twierdzenie algebry. Ponadto podał prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego. Znalazł graficzny sposób rozwiązania równania algebraicznego trzeciego stopnia i nowy sposób rozwiązania równania czwartego stopnia. To także Kartezjusz wprowadził do powszechnego użycia zapis potęgowania w postaci indeksu górnego.

W 1649 roku  uczony przybył do Szwecji na zaproszenie królowej Krystyny. Miał zostać jej nauczycielem, ale nie mogąc znieść północnego klimatu, zachorował na zapalenie płuc i rok później zmarł.

na podstawie: wikipedia.org, edukator.pl