Fibonacci

FIBONACCI

Fibonacci, znany jako Leonardo z Pizy, urodzil się ok. 1175 r., zmarł w roku 1250. Był włoskim matematykiem.

Urodził się w średnio zamożnej rodzinie. Jego ojciec był dyplomatą w Afryce Północnej, w końcu XII w.  handlował w Bugii w Algierii, gdzie Leonardo uczył się matematyki u arabskich nauczycieli. Dużo podróżował, z czasem samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia.

Podczas podróży po Europie i po krajach Wschodu zetknął się z osiągnięciami matematyków arabskich i hinduskich, między innymi dziesiętny systemem liczbowym.

Około roku 1200 Fibonacci powrócił na stałe do Pizy.

Był jednym z pierwszych matematyków którzy zapoznawali się dokładnie i szczegółowo i zgłębiali prace matematyków Bliskiego Wschodu. Fibonacci był człowiekiem dzięki któremu na przełomie XII i XIII wieku zaczęła się odradzać europejska matematyka.

Włoch napisał mnóstwo rozpraw matematycznych. Niestety, wiele z nich zaginęło. Do dziś zachowały się m.in. kopie prac „Liber Abaci”, „Practica geometriae”, „Flos” i „Liber quadratorum”.

na podstawie: wikipedia.org, slawni-matematycy.cba.pl

Łamigłówka pieniężna

Dwaj ojcowie podarowali swoim synom pieniądze. Jeden dał synowi 150 zł, natomiast drugi dał swojemu 100 zł. Okazało się, że obaj synowie razem powiększyli swoje kapitały tylko o 150 zł. Jak to możliwe?

MOJE ROZWIĄZANIE

Mężczyźni w zadaniu to syn, ojciec i dziadek. Dziadek podarował ojcu 150 zł, ojciec zaś dał swojemu synowi 100 zł. W konsekwencji ojcu zostało 50 zł, co po dodaniu z kwotą syna (100 zł) razem daje 150 zł.

na podstawie: "Mały Gość Niedzielny", listopad 2011

Liczby sfeniczne

Liczby sfeniczne to liczby naturalne, które są iloczynem trzech różnych liczb pierwszych.

Wszystkie liczby sfeniczne mają dokładnie osiem dzielników.

Uzasadnienie;

Jeśli przedstawimy liczbę sfeniczną w postaci iloczynu liczb pierwszych n = a · b · c, wówczas zauważymy, iż jej dzielniki to: 1, a, b, c, ab, ac, bc, n.

Wybrane przykłady liczb sfenicznych:

30 = 2 · 3 · 5

78 = 2 · 3 · 13

130 = 2 · 5 · 13

154 = 2 · 7 · 11

195 = 3 · 5 · 13

na podstawie: math.edu.pl

Garść ciekawostek cz.2

1.Symbol liczby pi został wprowadzony w 1706 r.

2.Baise Pascal wymyślił tzw. Pascalinę, czyli pierwszą maszynę liczącą, która potrafiła dodawać. Zbudował ją dla swojego ojca, który był poborcą podatkowym.

3.Google początkowo miało nazywać się Googol, co miało symbolizować ogromną liczbę informacji.

4.Tabliczka mnożenia pochodzi z Chin, a jej wiek określono na ponad 2300 lat.

5.Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0. 

6.W 1914 roku amerykański matematyk Derrick Norman Lehmer opublikował po raz pierwszy listę wszystkich 664579 liczb pierwszych mniejszych od 10 milionów.

7.Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym każda liczba jest sumą dwóch poprzednich (0,1,1,2,3,5,8...)

8.Jedyną liczbą czterocyfrową, której cyfry są uporządkowane rosnąco i która jest kwadratem liczby naturalnej jest 37²=1369.

9.Pentagram zwany jest inaczej gwiazdą pitagorejską. Jest to pięciokąt foremny, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty.

10.Sofizmat to pozornie poprawny, lecz faktycznie błędny zwodniczy "dowód" matematyczny, zawierający rozmyślnie wprowadzony błąd logiczny, trudny do wykrycia na pierwszy rzut oka. 

Hipokrates z Chios

HIPOKRATES Z CHIOS

Początkowo trudnił się handlem morskim, jednak podczas jednej z podróży został ograbiony ze wszystkich pieniędzy. Straciwszy majątek postanowił zająć się matematyką. Zdecydował się wstąpić do szkoły pitagorejskiej i zostać matematykiem jako jej członek.

Hipokrates z Chios jest autorem rozumowania przez sprowadzanie do absurdu. Ten typ rozumowania pozwala ustalić prawdziwość stwierdzenia poprzez dowiedzenie, że twierdzenie przeciwne prowadzi do absurdu.

Hipokrates z Chios stworzył pierwszy podręcznik do geometrii - "Stoicheia", czyli "Elementy". Dzieło to niestety zaginęło. W latach ok. 450 - 420 p.n.e. prowadził działalność w Atenach, gdzie otworzył szkołę geometrii. Pobierał w niej opłaty za nauczanie, za co został wygnany ze szkoły pitagorejskiej.

Rozpatrywał sierpy księżyca i wykonał kwadraturę księżyców. 

Sprowadził rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu (problem delijski) do znalezienia podwójnej średniej proporcjonalnej takich dwóch liczb x i y, że dla dowolnych liczb a i b zachodzi: 

ax=xy=yb

na podstawie: www.math.edu.pl